Matlab Work

Question: Matlab Work

Asked 2023-03-10T03:57:06.000000Z

Modified 2023-03-10T03:57:06.000000Z

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Hello, Im searching for someone to make me my homework of MATLAB in a math problem. The paper is in portuguese so I hope someone can understand it even with google translate

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Otimização Otimização não linear Trabalho de avaliação Implemente o seguinte algoritmo (Fletcher & Reeves) para minimizar funções diferenciáveis sem restrições. Input: Ponto inicial X0, função f , gradiente ∇f , tolerância tol Output: mı́nimo local, X˚ e valor mı́nimo local fpX˚q Inicialização d0 “ ´∇fpX0q k “ 0 Enquanto ||∇fpXkq|| ą tol fazer Determinar λk minimizando Lpλq “ fpXk ` λ ¨ dkq Fazer Xk`1 “ Xk ` λk ¨ dk βk “ ||∇fpXk`1q||2 ||∇fpXkq||2 dk`1 “ ´∇fpXk`1q ` βk ¨ dk k “ k ` 1 fim 1. O algoritmo tem como dados de entrada, um ponto inicial X0, a função f a minimizar e o respetivo vetor gradiente ∇f . Este último deve ser determinado para cada função (ver ponto 4) e cada componente deste vetor é em sim uma função das variáveis. 2. A função Lpλq é uma função de apenas uma variável, λ (conhecidos o ponto Xk e a direção dk). O valor de λ que minimiza esta função pode (deve) ser obtido utilizando a função fminbnd do Matlab (https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fminbnd.html). 3. O algoritmo termina quando a norma do vetor gradiente na iteração k ` 1 for inferior ao valor da tolerância, tol. O valor deste parâmetro a utilizar deve ser 10´6. 4. O algoritmo deve ser testado face às seguintes funções e respetivos pontos iniciais: (a) fpx1, x2q “ x 2 1 ´ x1x2 ` 4x 2 2 ` 3x1 ` 2 com X0 “ p5, 5q (b) fpx1, x2q “ p1 ´ x1q 2 ` 100px2 ´ x 2 1q 2 com X0 “ p1.5, 0.8q (c) fpx1, x2q “ x 2 1 ´ x1x2 ` 2x 2 2 ´ 2x1 ` exppx1 ` x2q com X0 “ p1, 2q (d) fpx1, x2q “ x 3 1 ` x 3 2 com X0 “ p1, 3q Cada grupo deverá entregar um relatório breve, claro e conciso (máximo de 4 páginas), justifi- cando o trabalho realizado/implementado, incluindo: • cabeçalho com a identificação do nº do grupo e dos membros constituintes • os resultados dos testes com as diversas funções, comentando os resultados obtidos, no- meadamente o mı́nimo local obtido, o respetivo valor mı́nimo da função e o número de iterações. • os programas e funções implementados. Uma componente de avaliação será a qualidade da implementação do algoritmo (é independente da linguagem utilizada), o que está para além de se atingir os resultados pretendidos. Serão também consideradas iniciativas, dentro do contexto, que estejam além do que é pedido no enun- ciado. O relatório deve ter o formato pdf. Para além de fazerem parte do relatório, o(s) programa(s) devem ser enviados em formato Matlab (.m). Todos os ficheiros a entegar devem ser agrupados num ficheiro .zip com o nome da forma “Grupo<número do grupo >ONL.zip”e enviado pelo moodle até dia 22 de março às 10:00 (a lista com o o número atribúıdo a cada grupo deve ser consultada na página do moodle). DEIO - FCUL Trabalho de Otimização Não Linear 2022/2023

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